Question

[I love Panda]

1, Tìm các số nguyên x để mỗi phân số sau là số nguyên :

a, 13/x-1                 b, x+3/x-2                 c, x-2/5

2, Tìm các số nguyên a;b;c biết :

a, a/2=3/6          b, b/-2=-8/b                    c, 3/c-5=-4/c+2                  d, a/3=6/b=c/10=-1/2

3 , Chứng minh rằng :

a/b=b/c=c/a thì a=b=c

4, Tìm, các cặp số nguyên x và y biết : x/5=-3/y

Answer 1

[Ngạn Lâm Lộc]

1, a) Để 13/x-1 là số nguyên thì 13 chia hết cho x-1

Suy ra x-1 thuộc {1;-1;13;-13}

             x   thuộc {2;0;14;-12}

b)Để x+3/x-2 là số nguyên thì x+3 chia hết cho x-2

                                          hay x-2+5 chia hết cho x-2

Vì x-2 chia hết cho x-2 nên 5 phải chia hết cho x-2

Suy ra x-2 thuộc {1;-1;5;-5}

           x     thuộc {3;1;7;-3}

c)Để x-2/5 là số nguyên thì x-2 chia hết cho 5

Suy ra x-2 = 5k (k thuộc Z)

           x     = 5k +2

Vậy....

2, a)Vì a/2 = 3/6

nên a.6 = 3.2

       a.6 = 6

Suy ra a=1

Vậy a=1

b)Vì b/-2 = -8 /b nên b.b = -2 . (-8)

Suy ra b^2 = 16

           b^2 = 4^2 hoặc b^2 = (-4)^2

Suy ra b =4 hoặc b= -4

Vậy...

c)Vì 3/c-5 = 4/c+2 nên -4.(c-5) = 3.(c+2)

                             hay -4.c + 20 = 3c + 6

                                   20 - 6 = 3c + 4c

                                     14     = 7c

Suy ra c=2

Vậy....

d)Vì a/3 = 6/b = c/10 = -1/2

nên c/10 = -1/2 nên 2.c = -10 Suy ra c=-5

Suy ra a/3 = 6/b = -5/10 = -1/2

Ta có: 6/b = -1/2 nên -1.b = 12 Suy ra b = -12

           a/3 = -1/2 nên 2a = -3 Vì 3 không chia hết cho 2 nên a không là số nguyên

Vậy....

3,Vì a/b=b/c=c/a nên a/b=b/c=c/a=a+b+c/c+b+a =1

Suy ra a=b=c

Vậy....

P/s:Áp dụng công thức a/b=b/a=a+b/b+a

4,Vì x/5=-3/y nên -15 = xy

Suy x và y là ước của -15

Ta có bẳng sau

w	1	-1	3	-3	-15	15	x 1 -1 3 -3 -15 15 -5 5 y -15 15 -5 5 1 -1 3 -3
y

Vậy....(Cái bảng hơi lộn xộn 1 xíu nhé!Xin lỗi)